Александр Яковлевич родился 1 мая 1940 года в селе Лиски Лискинского района Воронежской области в семье фронтовика. Во время службы на офицерских должностях в Советской армии в 1974 году в ходе военных учений был травмирован, что привело к полной потере зрения. Трудовая биография Александра Неумывакина во Всероссийском обществе слепых началась в 1974 году. В 1986 году на ХV съезде ВОС он был избран на должность председателя Центрального правления ВОС, которая в 1996 году была переименована в должность президента Всероссийского общества слепых. Благодаря высокому профессионализму Александра Яковлевича Всероссийское общество слепых достойно прошло через нелегкие 90-е годы, активно решало уставные задачи на всех последующих этапах развития. Многолетний самоотверженный труд Александра Неумывакина отмечен высокими наградами: орденами «Дружбы народов», «За заслуги перед Отечеством» IV степени, «За заслуги перед Отечеством» III степени, «За заслуги перед Отечеством» II степени, орденом Почета, орденом Дружбы и другими.
Александр Неумывакин на протяжении многих лет являлся одним из ключевых спикеров и экспертов журнала «Социальная защита в России» и активным членом его редакционного совета. Издательский дом «ЕвроМедиа» и журнал «Социальная защита в России» приносят искренние соболезнования семье Александра Яковлевича Неумывакина и его коллегам.